こんにちは、なまはげおじさんです。
君津のさくら塾のブログへようこそ。
今日は３年数学「二次方程式の解き方」についてのお話、リライトです。
二次方程式をすばやく・正確に解くには
二次方程式を解く上でもっとも意識すべきことは、
いかにすばやく
いかに正確に
できるか。
これは、１年の方程式、２年の連立方程式など、すべての計算問題に共通していえることです。
今日のブログでは、どうすれば二次方程式をすばやく・正確に解けるようになるかについて考えてみます。
キーワードは２つ。
判断力と実行力です。
解き方を選ぶ判断力
まずは、判断力について。
問題を見たときに、「この解き方でいこう」と即決できるかどうか、これが非常に重要なのです。
基礎的な二次方程式の解き方は、大きく分けて４つあります。
・平方根の考え方
・因数分解の利用
・平方完成の利用
・解の公式
どれを使うべきかいちいち迷っているようでは、どんどん時間が失われていってしまいます。
その問題に最適な解き方はどれか、瞬時に判断する能力を磨く必要があるのです。
例えばですね……
例１；展開する？ しない？
先日の授業の中でも取り上げましたが、次の３問を見て、瞬時に「こう解こう」と判断できないようでは、まだまだ問題演習の量が不足しています。
①はすでに因数分解できているので、
ｘ＝３
と即答するだけ。
②はまさに平方完成。左辺を展開するのはNGですよ、答えは出ますがあまりに時間がかかりすぎ。そんな解き方ばかりしていると、高校で伸び悩みます。
③は②に似ていますが、実は解き方がまったく異なります。左辺を展開するしかない。このことにすぐに気づけなければなりません。
①②③をすばやく・正確に解くには、問題の式を見た瞬間にどの解き方がふさわしいか判断する力が必要なのです。
例２；「解の公式」は最終手段
二次方程式をすばやく・正確に解くには、判断力が必要である。
２つめの例はこちら。
④は因数分解の利用、
これはすぐに判断できるはず。
しかし、そっくりの⑤は……
因数分解できないんです！
さあどうする？？？
こうなったら、二択ですよね。
平方完成
解の公式
どちらにしましょう？？？
先日の授業でも何度か話しましたが、「解の公式」は最終手段、できれば使いたくないです。あまりにも計算が複雑なので、ミスが増えるし時間もかかるから。
使わないで済むのなら、別の解き方を選ぶべきです。
この⑤、私なら即決で平方完成を選びます。
これで②と同じパターンにすることができました。式の変形をすることで問題のレベルを下げたのです。
解の公式を使うよりずっとラク。
※解の公式は最終手段なので、いざ使うならノーミスで使いこなせなければなりません。
今日は解の公式しか使わない、そんな練習をするのもアリです。
徹底的にやり込みましょう。
ここまでのまとめ。
二次方程式を解くのは、選択の連続。
だからこそ……
二次方程式をすばやく・正確に解くには、最適な解き方を瞬時に選択する判断力が必要である
実行力
二次方程式をすばやく・正確に解くための必要な力。
もうひとつは、実行力です。
集中して最後まで計算しきる力、
と表現すれば伝わるでしょうか。
中学受験の経験者や、特技が珠算（ソロバン）だという人の中には、おそろしく計算が得意な人がいます。
彼ら彼女らは、最適な方法を選んでいなくても、その恐ろしいほどのスピードで圧倒することができてしまいます。
計算を実行する力が抜きん出ているわけです。特殊技能ですよ。
まぁ、そんな人は君津市にはめったにいないので、多くの中３生が二次方程式で苦戦するわけですな。
最適な方法を選んでいるのに正答にたどり着けない（＝授業にはついていけるのにテストになると点数がとれない）なんてことがしょっちゅう起きます。
計算ミスが出ちゃうんですな。
ノートには、さまざまな失敗の跡が残されています。
数式の写し間違い、
「－」の書き忘れ、
まさかのかけ算九九の事故、
約分し忘れ、
約分直後の転記ミス、
ルートの処理失敗、
などなど。
いくら適切な解き方で挑めていたとしても、途中でそうしたミスが出てしまってはすべてが台無しになってしまいます。
最後まで集中して計算しきる力、これもやはり重要なのです。
ここまでのまとめ。
二次方程式をすばやく・正確に解くには、最後まで集中して計算しきる実行力が必要である
実行力を伸ばすには、間違えてしまった問題に注目するのがコツです。
途中式をジィーっと観察するのです。
約分した後にミスが多いな
下の行に書き写し損ねてる
自分のクセに気づけるはずですよ。
以上、二次方程式をすばやく・正確に解くには、というお話でした。
どんなに忙しくても、短い時間でいいので計算は毎日やっていきましょう。
それでは今日はこのあたりで失礼します。どうぞ健やかな一日をお過ごしください。
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