なまはげおじさんです、こんにちは。
君津のさくら塾のブログへようこそ。
今日は方程式のお話です。
整数にするとラクになる
方程式も連立方程式も二次方程式も、ラストに必ずこのパターンになりますね。
このあとに何をする……？
両辺を▲で割る
そのとおり。
例えば、１年生の基礎問題。
おそらく多くの人が、次のような解き方をするでしょう。
うむ、OKです。
問題ナシ。
でもね、分数がからんでくるので、逆数を書き間違えたり、約分で失敗したりと、案外ミスが出やすいんですよ、コレ。
そこで、ちょっと、ひと工夫。
こんな解き方もあります。
いかがでしょう。
カンタンに見えませんか。
並べてみましょう。
右の解き方のほうが、
計算量が少なく
速い
ことに気づけますか。
脳みそに負荷がかからないので、ミスが出にくくなるんです。
ここでの「工夫」とは……
「▲ｘ＝……」の形は、▲を整数にするとラク。
コレ、結構使えますよ。
次の例題は、２・３年生向け。
中３の冬、受験勉強で図形問題とたたかっていると、しばしばこんな計算をすることになります。
受験の図形問題は、こういうちょっと面倒な計算の連続になります。
短時間で
確実に
さばけるようにならないと。
さあ、解いてみましょう。
ほとんどの人はこうかな。
うむ、これはしんどい。ちょいと複雑なので時間もかかりそうですし、いかにもミスが出そう。
では、工夫をした解き方。
両辺に２をかけてみましょう。
これはラクちん。
途中式もスッキリしてます。
２つの解き方を並べました。
見比べてみてください。
左右どっちが見やすい？
カンタンそうに見えるのはどっち？
右ですよね。
右の解き方の良さとして、途中式を書くためのスペースが狭くてもなんとかなる、という点もあります。定期テストで、計算スペースがほとんどなくて困ったことのある人もいるのでは？
方程式のラストでの計算ミスを減らすための工夫。
「▲ｘ＝……」の形は、▲を整数にするとラク。
この工夫は、３年数学でも使えます。
例えばこんな問題。
相似や三平方の定理の問題を解いていると、しょっちゅうこんな方程式を解くことになります。受験が近づいてきたこの時期であれば、３年生のみなさんには暗算でさばいてほしいところ。
多くの人がこうやるでしょう。
分母の有理化。「私はこの方法でやります」という人は、基本的な考え方が身についています。ＯＫです。
しかしこの問題も、
「▲ｘ＝……」の形は、▲を整数にするとラク
という工夫をすると……
なんと分母の有理化をしなくて済むんです、分数が出てこないから。
分母の有理化はミスが出やすいからね、できれば避けたい人もいるでしょう。
２つの解き方を並べてみます。
入試本番で、見直しをしていると想像して。左右どっちが見直ししやすい？
もうちょっと難しい例題を。三平方の定理の難しめの問題に挑戦していると、こういう式が出てくるよね。
この方程式さえ解ければゴール……なんだけど、これがなかなか厄介なんですよね。できれば時間をかけてじっくりミスしないようにやりたいところ。
しかし、入試本番では、これを、
短時間で
確実に
さばかねばなりません。
まずは、分母の有理化をする方法。
間違ってはいないんだけど、見ていてヒヤヒヤします。どこか１つでも失敗したら、バツになっちゃいますからね。
次に、
「▲ｘ＝……」の形は、▲を整数にするとラク
という工夫をする方法。
両辺に √3 をかけてみましょう。
並べてみます。
分母の有理化に自信がある人は、もちろんそれでＯＫです。正しい解を求められるなら何でもいいんですから。
「こんな方法もあるんだね」と、あなたのテクニックの１つに加えてみてね。
本日のまとめ。
以上、計算の工夫でした。
それでは今日はこのあたりで失礼します。どうぞ健やかな一日をお過ごしください。
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