なまはげおじさんです、こんにちは。
君津のさくら塾のブログへようこそ。
今日は数学のお話。中３生向けです。
これが正しい「仮定より」の使い方
３年さくらっ子、相似の証明にて。
ひとりひとりの答案をチェックしていたのですが、この春から入塾したさくらっ子が共通した間違いをしていることに気づきました。
それは、「仮定より」という言葉の使い方がわかっていないというもの。
例えば、
というような問題に対して、
仮定より、
∠Ｂ＝∠Ｃ
とやってしまっているのです。
これはダメです、減点対象。
中３生のみなさん、どこがマズイかわかりますか？
証明は証拠だけじゃダメ
証明は、証拠（∠A=∠Ｂなど）を列挙するだけでは成立しません。
コナンくんの推理のように、なぜそう言い切れるのか、それを誰が読んでもわかるようにきちっと書く必要があります。
「合同な図形は対応する角の大きさが等しいので、」
「平行線の錯角は等しいので、」
「共通する辺なので、」
などなど、一つ一つの証拠について、その理由を書いていきます。
「仮定より、」
もその中のひとつ。
短くて使い勝手がいいので、つい深く考えずに書いてしまっている人もいるでしょう。
でもね、「仮定より、」って、書いていいのは２パターンしかないんですよ。知ってましたか？
仮定より
みんなが大好きな「仮定より、」は、いわば省略ですよ。「グダグダと長く説明しないけどわかるでしょ？」ってことですよ。
省略していいのは、次の２パターンだけ。
①問題文に書いてあること
（与えられた図にある）
②その図形の定義について
この２つだけなんです。
これら以外のときに「仮定より、」とやってしまうとバンバン減点されるというわけ。
もうちょっと具体的に。
①問題文に書いてあること
これはみなさんご存知ですな。
例えば、
なんて問題があったとしたら、
仮定より、
ＡＢ＝ＡＣ……①
と書いてＯＫ。
だって書いてあるじゃん。
これはいいですよね。
案外知られていないのは次のパターン。
②その図形の定義について
図形の定義と「仮定より、」の関係がよくわかっていない人、多いです。
さっきの例で説明しましょうか。
３年生のみなさん、正三角形の定義って、何でしたか？
・
・
・
・
・
３つの辺の長さが等しい三角形、ですよね。
もしあなたが、ＡＢ＝ＢＣと書きたければ、
正三角形の３つの辺は等しいので、
ＡＢ＝ＢＣ
などと書く必要はないのです。
短く、
仮定より、
ＡＢ＝ＢＣ
とやってしまってＯＫということ。
混同している人がいそうなので指摘しておきますが、『正三角形の３つの角は等しい』というのは定義ではありません、それは性質です。
省略書きが許されるのは定義。
ですから、
仮定より、
∠Ｂ＝∠Ｃ
なんて書いちゃダメなんです。
多少面倒でも、
正三角形の３つの角は等しいので、
∠Ｂ＝∠Ｃ
ときっちり書く必要があるのです。
どうかな、スッキリしたかな。
試してみよう
ここまで読んでくれた中３生のあなたのために、練習用の問題を用意しましたよ。
２行だけで完成する、ごく基礎的な証明。
考えてみてね。
どうかな。
できたかな。
それでは、まずは良くない解答例。
証明）
仮定より、
∠Ｂ＝∠Ｃ
このブログをちゃんと読んでくれた人なら、なぜこれが正解にならないか、わかりますよね。
では、ＯＫな例。
証明）
二等辺三角形の２つの底角は等しいので、
∠Ｂ＝∠Ｃ
はい、今日のお話はここまでです。
「仮定より、」の使い方、つかめたでしょうか。
せっかくなので、２年生のときに勉強したことの復習問題もおいておきますね。挑戦する人は、筆記用具を準備してください。
できれば２通りの証明を思いついてほしいですな。
解答例は下に。
解答例１。
証明）
頂角Ａの二等分線ＡＤをひく。
△ＡＢＤと△ＡＣＤにおいて、
仮定より、
ＡＢ＝ＡＣ…①
∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ…②
共通する辺なので、
ＡＤ＝ＡＤ…③
①②③より、２組の辺とその間の角が、それぞれ等しいので、
△ＡＢＤ≡△ＡＣＤ
合同な図形の対応する角の大きさは等しいので、
∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ
解答例２。
証明）
頂角からＢＣに垂線ＡＤをひく。
△ＡＢＤと△ＡＣＤにおいて、
仮定より、
ＡＢ＝ＡＣ…①
∠ＡＤＢ＝∠ＡDＣ＝90°…②
共通する辺なので、
ＡＤ＝ＡＤ…③
①②③より、直角三角形の斜辺と他の１辺が、それぞれ等しいので、
△ＡＢＤ≡△ＡＣＤ
合同な図形の対応する角の大きさは等しいので、
∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ
以上、証明についてのお話でした。
それでは今日はこのあたりで失礼します。どうぞ健やかな一日をお過ごしください。
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